양자컴퓨터가 기존 알고리즘을 능가할 수 있는 이유
양자컴퓨터의 신경망 학습은 주기적 뉴런이라는 기능에 기반을 두고 있습니다. 이 기능은 입력 벡터에 선형 변환을 적용한 뒤, 코사인 함수 또는 코사인 파동의 조합을 통해 결과를 처리합니다. 이러한 주기적 활성화는 신호 처리 및 물리 정보 모델, 생성 AI 등 최신 기계 학습에 활용됩니다.
- 양자컴퓨터의 고유한 능력 중 하나는 곱셈 및 슈퍼포지션을 이용해 복잡한 데이터를 동시에 처리할 수 있다는 점입니다. 고전적 컴퓨터가 직렬적으로 데이터를 처리하는 데 비해, 양자컴퓨터는 얽힘과 중첩을 통해 병렬 처리 능력을 발휘합니다.
- IBM과 구글은 최근 양자 회로가 기존의 비선형 회로보다 최대 수천 배 더 빠른 푸리에 변환을 실행할 수 있다는 연구 결과를 발표했습니다. 이는 특정 데이터 세트에 대해 더욱 효율적인 처리 가능성을 의미합니다.
주기적 뉴런 학습의 어려움과 해결책
기존 알고리즘은 특정 자연적 소스로부터 오는 입력 데이터에 대해 주기적 뉴런을 학습하는 데 어려움을 겪습니다. 이는 ‘푸리에 희소성’이라는 수학적 문제에서 비롯됩니다. 일부 분포는 저주파 성분에 에너지를 집중시키며, 이로 인해 기존의 경사 하강법은 데이터를 효율적으로 처리하지 못합니다. 이러한 현상은 최적화에서 ‘불모의 고원’으로 불립니다.
- 특정 상태, 특히 데이터 분포의 주파수가 비정형적일 때, 저주파 성분을 기반으로 한 기존의 알고리즘이 잘 작동하지 않는다는 점도 문제점 중 하나입니다. 이는 데이터 전처리 단계에서 주기적 특성을 저감시키거나 제거하는 방식으로 개선될 수 있습니다.
- ‘푸리에 희소성’ 문제를 해결하기 위해, 최근 연구에서는 데이터의 주파수 빈도를 보다 유연하게 고려할 수 있는 변형 푸리에 기법이나 변환 기반 기법들이 제안되고 있으며, 실제로 다수의 기계 학습 알고리즘에서 효과적으로 사용되었습니다.
양자 이론을 활용한 학습 개선
연구자들은 기존의 고전적 결과를 바탕으로, 가우시안 분포 입력에서 주기적 뉴런을 학습하는 데 고전 신경망이 많은 단계를 필요로 한다는 사실을 강화했습니다. 새로운 논문은 여기에 양자 이론을 추가하여 이를 개선합니다. 양자 기계는 푸리에 공간의 구조를 직접 활용할 수 있습니다. 이는 Quantum Statistical Query(QSQ)라는 모델을 사용하여 이루어집니다.
- QSQ 모델은 양자계의 확률적 속성을 이용하여 데이터의 주파수 정보를 직접적으로 쿼리할 수 있는 장점을 가집니다. 이는 기존 데이터 처리에서 연산 비용 및 대응 단계를 줄이는 데 크게 기여할 수 있습니다.
- 다양한 실험에서는 QSQ 모델이 전통적인 처리 방법보다 약 두 배의 학습 효율성을 보였으며 최근 IBM의 양자코어에서도 포스트 분석 결과, 이 모델이 특별히 비정형 데이터셋에서 뛰어난 성능을 보였다고 보고되었습니다.
양자 알고리즘 설계와 그 효과
양자 알고리즘은 두 단계로 구성됩니다. 첫 번째는 수정된 양자 푸리에 변환을 사용하여 함수의 숨겨진 주기를 찾는 것입니다. 두 번째 단계에서는 고전적 경사 하강법을 적용해 코사인 조합의 나머지 매개변수를 학습합니다. 이는 고전적 학습자가 지출하는 지수적 비용에 비해 다항식 단계만 필요로 합니다.
- 실제 응용 연구에서는 양자 푸리에 변환이 고주파 데이터 세트에서 놀라운 속도로 주파수 분석을 수행했으며, 특정 복잡도에서 기존 액수보다 10^3배 더 낮은 계산 자원을 소모했습니다.
- 코사인 조합의 매개변수들을 학습하며, 이 알고리즘은 본질적으로 많은 기존 데이터를 보다 간결하게 요약해 내는 능력이 있어 대용량 데이터 기반 예측 문제에 이상적입니다.
양자 컴퓨팅의 기술적 도전과 해결 방법
양자 컴퓨터에서 실수 데이터를 처리하기 위해 디지털 형태로 변환해야 하는 기술적 문제가 존재합니다. 연구자들은 이를 해결하기 위해 의사 주기적 이산화를 설계했습니다. 또한, 비정수 주기를 감지하기 위해 양자 수론의 Hallgren 알고리즘을 비균일 분포에 맞게 일반화했습니다.
- 의사 주기적 이산화는 데이터가 요구하는 해상도를 따라 변환하는 방식을 조정하여 적응성을 높이는 기술로, 실제 코드에서는 변환 시점에서의 정밀도를 보장합니다.
- Hallgren 알고리즘은 실제로 도입된 이래 암호학 및 네트워크 분석에 활용되어 왔으며, 특히 복소수 및 비정수 주파수 데이터의 빠른 해석과 분해로 이어질 수 있습니다.
미래 연구 방향과 양자 컴퓨팅의 가능성
이 연구는 모든 학습 방법에 대해 양자 이점이 있음을 증명하지는 않습니다. 고전적 학습자의 경우 경사 기반 알고리즘 및 특정 통계적 쿼리 모델에 대해서만 적용됩니다. 미래 연구는 이점을 확장하고, 주기적 함수를 코사인 이외로 일반화하는 것, 필요한 양자 상태를 준비하는 더 실용적인 방법을 탐구하는 방향으로 나아갈 것입니다. 연구자들은 또한 새로운 비균일 분포에 대한 주기 찾기 알고리즘이 머신러닝 외의 다른 분야에서도 사용될 수 있음을 시사합니다.
- 뿐만 아니라 양자 컴퓨팅 연구는 보안, 물류, 금융 시장 예측 등의 실제 응용 프로그램에 대한 발전을 제안하고 있으며, 이는 현재 몇몇 선진 기업들에 의해 테스트 단계에 있습니다.
- Gartner의 최신 보고서에 따르면, 가까운 미래에는 양자 컴퓨팅 기술이 상용화되어 기계 학습의 경계를 뛰어넘어 통합 솔루션으로 발전할 것으로 예측되고 있으며, 2030년까지 글로벌 시장 규모가 500억 달러에 이를 것으로 예측됩니다.
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